Как найти наибольшее и наименьшее значение функции на заданном промежутке?

Найти наибольшее и наименьшее значение функции $y (x)=4 x^ {3}-2 x^ {2}+4$ на отрезке $ [0 ; 5]$ . Решение. Находим производную функции: Из полученных значений нам надо оставить лишь те, которые принадлежат заданному промежутку $ [0 ; 5]$ . Оба значения лежат в этом промежутке.

Еще функция может принимать наибольшее или наименьшее значение в тех точках, в которых сама функция является определенной, а ее первой производной не существует. Первый вопрос, который возникает при изучении этой темы: во всех ли случаях мы может определить наибольшее или наименьшее значение функции на заданном отрезке?

Следовательно, наибольшее значение функции достигается при x=1, а наименьшее значение – при x=2. Для второго случая вычисляем значения функции лишь на концах отрезка [-4;-1](так как он не содержит ни одной стационарной точки):

Если на промежутке I производная функции , то функция возрастает на этом промежутке. Если на промежутке I производная функции , то функция убывает на этом промежутке. 5. Находим точки максимума и минимума функции. В точке максимума функции производная меняет знак с "+" на "-". В точке минимума функции производная меняет знак с "-" на "+". 6.